베이즈추정의 기본(코로나 백신으로 이해하는)

베이즈 정리란?(Bayes' theorem)

어떤 사건이 서로 배반하는 원인 둘에 의해 일어난다고 할때, 실제 사건이 일어났을때 두 원인중 하나일 확률울 구하는 정리이다.

쉽게 말하면,

코로나 백신을 맞으면 코로나에 안걸릴 확률이 94.1%이라고 하는데, 이건 "백신을 맞으면" 이라는 선행조건이 반드시 이러나야 94.1%가 되는것이다.

백신을 맞으면 -> 94.1%로 코로나 예방

백신을 맞지않으면 -> 예방이 되나?

사전확률

지금 바로 번화가에 나가보자. 밖에 나가보면 불특정 다수를 만날 수 있다. 눈앞에 수많은 사람이 있다고 가정할때,

그 사람이 A. 백신을 맞지않은사람인가? B. 백신을 맞은 사람인가? 구별할 수 있는가? 이것을 구별할 수 있어야 대응 방법을 결정할 수 있다.

골드만삭스는 내년 가을, 백신 접종률 70%를 전망하고있다. 지금이 내년 가을이고 예상대로 70%접종이 완료되었다고 가정하자. 그렇다면 눈앞에 수많은 사람들 중 100명을 머릿속으로 뽑아 이 100명을 모집단이라고 했을 때, 그 중 70명은 백신을 맞은사람이고 30명은 백신을 맞지 않은사람이다.

그러면 백신을 맞지 않은사람의 확률은 0.3, 백신을 맞은사람의 확률은 0.7로 할당할 수 있다. 이것이 타입에 대한 사전분포이고 아래처럼 직사각형을 통한 면적으로 시각화 할 수 있다.

위 그림을 보면 백신을 맞지 않은사람과 백신을 맞은사람간의 각각의 면적을 둘로 분기된 세계라고 본다. 그리고 이 각각의 확률인 0.3과 0.7을 더하면 1이 되는데 이것을 정규화 조건이라고한다.

그리고 이 사전확률은 내가 경험이 없어도 할당할 수 있다.

행동에 대한 조건부확률

그럼 이 두 부류의 사람들 중에 나와 마주치거나 접촉(악수나, 같은 물건을 만지거나, 대화 등)할 확률은 어떻게 될까? 이 두 부류의 사람들이 나와 어떤 Action을 하여 이벤트가 발생할 확률은 직접 경험에 의한 데이터 없이는 알 수 없다. 반드시 경험, 실증, 실험에 기반한 수치가 필요하다.

따라서, 예시이므로 간단히 계산할 수 있도록 임의로 설정해보았다.